Como faço para capturar um MongoSecurityException?

Você não pode capturar MongoSecurityException, pois é lançado em um thread em segundo plano.

Você pode esperar por um MongoTimeoutException para manipular 'sincronamente':

  MongoClientOptions clientOptions = new MongoClientOptions.Builder().serverSelectionTimeout(500).build();
    mongoClient = new MongoClient(serverAddress, Collections.singletonList(credential), clientOptions);
    try {
        String address = mongoClient.getConnectPoint();
        System.out.println(address);
    }catch (Throwable e){
        System.out.println(e);
    }

Ou você pode implementar um ServerListener e lidar de forma assíncrona

{ 
MongoClientOptions clientOptions = new MongoClientOptions.Builder().addServerListener(this).build();
mongoClient = new MongoClient(host1, Collections.singletonList(credential), clientOptions);
}

@Override
public void serverDescriptionChanged(ServerDescriptionChangedEvent event) {
    Throwable exception = event.getNewDescription().getException();
    handle(exception);
}