Além disso, esta não é a resposta exata que você está procurando, mas você pode chegar bem perto com $in operador:
db.i.find({
children : { $in : arr}
})
Tenha em mente que isso não produzirá o resultado mencionado acima (ele produzirá todos os valores na matriz e não
{_id:"1",children:["1.1"]}, ). Mas você pode fazer o que eu sugeri e depois disso em seu aplicativo iterar por todos os resultados e gerar apenas a interseção de filhos com sua matriz.
