Você pode usar subconsultas não correlacionadas, disponíveis no MongoDB v3.6
db.Profile.aggregate([
{
$match: { is_del: false }
},
{
$lookup: {
from: "Store",
as: "stores",
let: {
pid: { $toString: "$_id" }
},
pipeline: [
{
$match: {
is_del: false,
$expr: { $eq: ["$$pid", "$id"] }
}
},
{
$lookup: {
from: "Item",
as: "items",
let: {
sid: { $toString: "$_id" }
},
pipeline: [
{
$match: {
is_del: false,
$expr: { $eq: ["$$sid", "$sid"] }
}
},
{
$count: "count"
}
]
}
},
{
$unwind: "$items"
}
]
}
}
])
Mongo Playground
Para melhorar o desempenho, sugiro que você armazene os IDs de referência como
ObjectId para que você não precise convertê-los em cada etapa. 
