Função para trocar valores no NodeJS com mongo+mongoose

Da Documentação Mongo UpdateOne UpdateOne recebe 3 argumentos filtro ,atualizar ,retorno de chamada , então acredito que você precisa passar _id da coleção para mudar.

Update- find() retorna um cursor e para usar foreach converte-o em um array usando find().toArray().then(..so on)

// @route   PATCH api/swap
// @desc    replace date
// @access  Public

router.put("/swap", (req, res) => {
const firstDate = req.body.firstDate;
const secondDate = req.body.secondDate;

console.log(firstDate, secondDate);

Card.find().toArray().then(cards=>cards.forEach(card => {
    if (card.date === firstDate) {
      return card.updateOne( { date: firstDate } ,{ $set: { date: secondDate } });
    } else if (card.date === secondDate) {
      return card.updateOne( { date: secondDate },{ $set: { date: firstDate } });
    } else {
      return card;
    }
  });
}))
.then(() => console.log("working"));
 });