Precisa de uma contagem distinta em vários campos que foram unidos de outra coleção usando a consulta de agregação mongodb

Isso deve fazer o truque. Eu testei em seu conjunto de entrada e adicionei deliberadamente alguns valores de dupe como NYC aparecendo em mais de um DESTINATION para garantir que ele foi desduplicado (ou seja, contagem distinta conforme solicitado). Por diversão, comente todos os estágios, depois de cima para baixo UNcomentá-lo para ver o efeito de cada estágio do pipeline.

var id = "1";

c=db.foo.aggregate([
// Find a thing:
{$match: {"_id" : id}}

// Do the lookup into the objects collection:
,{$lookup: {"from" : "foo2",
            "localField" : "objectsIds",
            "foreignField" : "_id",
            "as" : "objectResults"}}

// OK, so we've got a bunch of extra material now.  Let's
// get down to just the metaDataMap:
,{$project: {x: "$objectResults.metaDataMap"}}
,{$unwind: "$x"}
,{$project: {"_id":0}}

// Use $objectToArray to get all the field names dynamically:
// Replace the old x with new x (don't need the old one):
,{$project: {x: {$objectToArray: "$x"}}}
,{$unwind: "$x"}

// Collect unique field names.  Interesting note: the values
// here are ARRAYS, not scalars, so $push is creating an
// array of arrays:
,{$group: {_id: "$x.k", tmp: {$push: "$x.v"}}}

// Almost there!  We have to turn the array of array (of string)
// into a single array which we'll subsequently dedupe.  We will
// overwrite the old tmp with a new one, too:
,{$addFields: {tmp: {$reduce:{
    input: "$tmp",
    initialValue:[],
    in:{$concatArrays: [ "$$value", "$$this"]}
        }}
    }}

// Now just unwind and regroup using the addToSet operator
// to dedupe the list:
,{$unwind: "$tmp"}
,{$group: {_id: "$_id", uniqueVals: {$addToSet: "$tmp"}}}

// Add size for good measure:
,{$addFields: {size: {"$size":"$uniqueVals"}} }
          ]);