Adicionando valores a um Array no MongoDB com Java

Seu addVocabToList() implementação ficará mais ou menos assim:

MongoCollection<Document> collection = database.getCollection("lists");

Document updatedDocument = collection.findOneAndUpdate(
    Filters.eq("name", listName),
    new Document("$push",
        new BasicDBObject("terms", new BsonString(newVocabTerm))
            .append("definitions", new BsonString(newDefinition))),
        new FindOneAndUpdateOptions().returnDocument(ReturnDocument.AFTER));

Esse código irá:

Encontre o documento com name=listName
Anexar o valor de newVocabTerm aos terms matriz
Anexar o valor de newDefinition para as definitions matriz
Devolva o documento atualizado (esta parte é opcional)