A partir do mongoDB 3.6, você pode usar a variável REMOVE para excluir campos condicionalmente.
No seu caso particular, o estágio do projeto deve ficar assim:
aggregate.project({
_id: 1,
last: { $cond: [ { $eq : [ '$_id', 'undo' ] }, '$date', '$$REMOVE' ] },
user: { $cond: [ { $eq : [ '$_id', 'undo' ] }, '$user', '$$REMOVE' ] },
app: { $cond: [ { $eq : [ '$_id', 'undo' ] }, '$app', '$$REMOVE' ] }
});