Isso é muito interessante e pensei em compartilhar. Acabei de descobrir a solução para isso com a ajuda do comentário do BatScream acima:
Você criaria um objeto e o inseriria no seu MongoDB:
Animal animal = new Animal();
animal.setName(name);
animal.setCat(cat);
mongoTemplate.insert(animal);
Sua classe animal fica assim com getters e configurações para todos os campos:
public class Animal {
@Id
@JsonProperty
private String id;
@JsonProperty
private String name;
@JsonProperty
private String cat;
public String getId() {
return id;
}
}
DEPOIS de ter feito a inserção em
mongoTemplate.insert(animal); , você pode chamar o método animal.getId() e ele retornará o ObjectId que foi criado. 
