O principal desafio é que você deseja todos os campos do documento principal (já que você não conhece todos eles) mais apenas 2 da lista.
Isso deve servir:
{
$project: {
"_id": 0,
"document": "$$CURRENT",
"list._id": "$$CURRENT.list._id",
"list.name": "$$CURRENT.list.name"
}
}, {
$project: {
"document.list": 0
}
}, {
$addFields: {
"document.list._id": "$$CURRENT.list._id",
"document.list.name": "$$CURRENT.list.name"
}
}, {
$replaceRoot: {
newRoot: "$document"
}
}
Ele passa por algumas etapas, mas faz o trabalho :). Levaria o documento atual e apenas os campos da lista que você deseja. Em seguida, ele removeria do documento atual sua lista. Em seguida, adicionaria a esse mesmo documento a lista (já que aquela está com os campos específicos que queremos). Em seguida, adicionaria esses campos ao documento e, por último, substituiria a raiz por esse documento.
Veja aqui funcionando .