A maioria das respostas aqui está desatualizada e não são mais aplicáveis, pois o driver .net amadureceu e teve inúmeros recursos adicionados.
Olhando para a documentação do novo driver 2.0 encontrado aqui:http://mongodb.github.io/mongo-csharp-driver/2.0/reference/driver/connecting/
O driver .net agora é thread-safe e lida com o pool de conexões. De acordo com a documentação
Recomenda-se armazenar uma instância do MongoClient em um local global, como uma variável estática ou em um contêiner IoC com vida útil singleton.
