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Agrupar e contar por mês


Você precisa usar a palavra-chave $month em seu grupo. Seu new Date().getMonth() A chamada acontecerá apenas uma vez e tentará criar um mês a partir da string "$bookingdatetime". 
db.booking.aggregate([
    {$group: {
        _id: {$month: "$bookingdatetime"}, 
        numberofbookings: {$sum: 1} 
    }}
]);