Certifique-se de baixar o .DLL correto para sua instalação do PHP. Boa chance de você estar executando o Apache x86, então baixe um x86 php_mongo.dll . Além disso, se você estiver executando o PHP como um módulo do Apache, certifique-se de escolher o thread safe (ts) one e também escolha este tipo de dll que corresponda à versão do PHP que você está executando.

As versões devem corresponder ou então você receberá um erro de inicialização do php. Encontre essas DLLs do Mongo aqui.

Eu fiz isso e recebi um erro libsasl.dll não encontrado. Eu simplesmente copiei o libsasl.dll encontrado no meu diretório de instalação do PHP para o Apache diretório de instalação (onde httpd.exe seja encontrado). Então reiniciei meu Apache e funcionou!