Ambas as respostas fornecidas aqui perdem uma maneira de impor exclusividade em uma coluna:criando um índice exclusivo (sem definir uma restrição exclusiva na coluna). Veja estes dois links (um , dois ) se você não estiver familiarizado com esta opção.
Essa verificação deve ser realizada adicionalmente para a verificação de restrição exclusiva:
select count(*) from
USER_IND_COLUMNS cols
where cols.table_name='YOUR_TABLE_NAME'
and cols.COLUMN_NAME='YOUR_COLUMN';
Para verificar uma restrição exclusiva, use o método já fornecido:
select count(*) cnt
from user_constraints uc
where uc.table_name='YOUR_TABLE_NAME'
and uc.constraint_type='U';
Alternativamente, você também pode procurar em
ALL_CONSTRAINTS e ALL_IND_COLUMNS Visualizações. 
