O comando que você precisa é:
SET ECHO OFF
No entanto, ele só funciona para código executado a partir de scripts, não para comandos inseridos interativamente. Você criaria um arquivo de script como este (por exemplo, chamado test.sql ):
SET HEADING OFF FEEDBACK OFF ECHO OFF PAGESIZE 0
SPOOL D:\TEST.TXT
SELECT SYSDATE FROM DUAL;
SPOOL OFF
Em seguida, no SQL Plus, execute-o assim:
SQL> @test
Eu adicionei PAGESIZE 0 ao comando SET para remover a linha em branco que você obtém antes da data no arquivo de saída.