Tendo passado mais de um dia investigando isso, fui direcionado para a resposta apenas 10 minutos depois de postar minha pergunta. Típica!
A resposta foi encontrada aqui - https://community.oracle.com/thread/659625 - e tudo o que é necessário é envolver o código de chamada em uma transação. O código de trabalho se parece com isso:
using (var connection = new OracleConnection(connstring))
{
connection.Open();
using (var command = connection.CreateCommand())
{
// Start a local transaction
using (var transaction = connection.BeginTransaction(IsolationLevel.ReadCommitted))
{
// Assign transaction object for a pending local transaction
command.Transaction = transaction;
command.CommandText = "FNC_AXA_APPTS";
command.CommandType = CommandType.StoredProcedure;
OracleParameter retVal = new OracleParameter("PRS", OracleDbType.RefCursor);
retVal.Direction = ParameterDirection.ReturnValue;
command.Parameters.Add(retVal);
command.Parameters.Add(new OracleParameter("EG_PARAM", OracleDbType.Varchar2, 50)).Value = paramValue;
command.ExecuteNonQuery();
using (OracleDataReader reader = ((OracleRefCursor)command.Parameters["PRS"].Value).GetDataReader())
{
dt.Load(reader);
}
}
}
}
Minha compreensão limitada da solução é que, sem isso, uma transação é confirmada no final do SQL Server, o que faz com que o cursor retornado falhe em sua iteração uma vez passado para o código .NET. Se alguém tiver uma explicação melhor, por favor, adicione a esta pergunta.