Em geral, se você deseja linhas que não existem em outra tabela, LEFT JOIN na outra tabela e WHERE ... IS NULL em uma coluna na segunda tabela. Você também mencionou que não quer linhas onde process.id_string é NULL.
SELECT p.name, p.id_string
FROM
process p
LEFT JOIN value_search v
ON v.id_string = p.id_string
WHERE
v.id_string IS NULL
AND p.id_string IS NOT NULL
Isso é conhecido como anti-junção.
