A resposta genérica a esta pergunta é "(Re)instalar 'Oracle Developer Tools for Visual Studio' (ODT)". Simplesmente obter o ODP.NET do Nuget ou de outras fontes não é suficiente para aproveitar a integração do Visual Studio. Você deve instalar o ODT também.

Baixe "ODTwithODAC":http://www.oracle.com/technetwork/topics/dotnet/utilsoft-086879.html

Atualização 4/2018:se você estiver usando o Visual Studio 2017 Community Edition, atualize para a versão 12.2.0.1.1 ou posterior. Essa é a primeira versão que funciona com o VS 2017 CE:http://www.oracle.com/technetwork/topics/dotnet/downloads/odacmsidownloadvs2017-3806459.html

Como você notou, às vezes as instalações ficam sobrecarregadas. Portanto, se você não vir o driver nas caixas de diálogo ou estiver recebendo erros genéricos (não oracle ORA-) ao tentar usar os recursos, deverá reinstalar o ODT.