Você se junta de volta à mesa novamente, então parece que você está saindo da mesma mesa duas vezes (uma para a consulta do médico assistente, uma para a consulta do médico de admissão).
SELECT a.doc_name as attending_name,
b.somefield,
a2.doc_name as admitting_name
FROM doctors a,
someothertable b,
doctors a2
WHERE a.doc_id = b.attending_doc_id
AND a2.doc_id = b.admitting_doc_id
AND b.record_id = <whatever>
e seu inner join para a tem como alvo o primeiro médico, o join para a2 tem como alvo o segundo médico.
Perdoe o pseudo-código, mas acho que você entendeu. Você notará que a e a2 estão obtendo o campo doc_name da tabela de médicos, mas estão unidos aos diferentes IDs da tabela b.
