Inserindo dados de um DataGridView em um banco de dados

Você não pode mapear colunas para dados . O que você precisa adicionar são os dados da célula de linha desse índice de coluna

Isso está errado grdFamily.Columns(0)

A atribuição de parâmetros dentro do loop for deve ser corrigida da seguinte forma

OBSERVAÇÃO Altere o tipo de dados de acordo com sua tabela.

adapFam.InsertCommand.Parameters.Add("@ID", SqlDbType.Int)
adapFam.InsertCommand.Parameters.Add("@Name", SqlDbType.VarChar)
adapFam.InsertCommand.Parameters.Add("@Age", SqlDbType.VarChar)
adapFam.InsertCommand.Parameters.Add("@Rel", SqlDbType.VarChar)
adapFam.InsertCommand.Parameters.Add("@Occ", SqlDbType.VarChar)

For i As Integer = 0 To grdFamily.Rows.Count - 1
  adapFam.InsertCommand.Parameters[0].Value = Convert.ToInt32(txtEmpID.Text.Trim)
  adapFam.InsertCommand.Parameters[1].Value = grdFamily.Rows[i].Cells[0].Value
  adapFam.InsertCommand.Parameters[2].Value = grdFamily.Rows[i].Cells[1].Value
  adapFam.InsertCommand.Parameters[3].Value = grdFamily.Rows[i].Cells[2].Value
  adapFam.InsertCommand.Parameters[4].Value = grdFamily.Rows[i].Cells[3].Value

    result2 = adapFam.InsertCommand.ExecuteNonQuery()
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