Como você está preenchendo essa variável de objeto? Dependendo de como você preenche a variável, maneiras mais elegantes de obter a contagem podem ser listadas. No entanto, aqui está uma solução rápida e suja para você:

1. Crie uma nova variável do tipo integer e inicialize a variável com 0
2. Use uma tarefa de loop foreach para iterar sobre seu objeto (abra o editor de loop foreach, vá para Collections e altere o Enumerator para Foreach ADO Enumerator e a variável de origem do objeto ADO para sua variável Object.
3. Crie uma Execute SQL Task
4. Na guia geral, defina ResultSet como Single row e sua instrução sql como SELECT (@Count + 1)
5. Na guia Mapeamento de parâmetros, adicione sua nova variável inteira e altere o Parameter Name atributo para @Count
6. Na guia Conjunto de resultados, adicione uma nova entrada com o nome:0 e o nome da variável:sua variável inteira recém-criada.

Assim que seu loop for concluído, você terá a contagem do objeto.

NOTA:Se você já estiver iterando por meio desses arquivos (o que presumo que esteja, pois está usando o SSIS para preencher uma variável de objeto com nomes de arquivo), você só precisa executar as etapas 1, 3-6.