Sua tabela parece não estar na primeira forma normal.
Em vez de três colunas para Period0Id para Period2Id você poderia ter uma coluna para PeriodIndex com valores de (0,1,2) e uma única coluna para PeriodId e então seria apenas um
WHERE PeriodIndex = @Check Você não pode selecionar uma coluna usando interpolação de string com uma variável enquanto está tentando. Você pode usar SQL dinâmico para criar a Cadeia SQL dinamicamente. Ou simplesmente codifique as opções se todas tiverem o mesmo tipo de dados.
Select ID,
Name,
StatusId = CASE @Check WHEN 0 THEN Period0Id
WHEN 1 THEN Period1Id
WHEN 2 THEN Period2Id
END
From mytable
