Quando um procedimento armazenado é executado, ele é executado como o contexto de segurança do usuário que criou o procedimento armazenado, não do usuário que o está executando. É considerado um recurso de segurança.

Pode ser que a conta usada para criar o procedimento armazenado no servidor B não tenha os direitos corretos enquanto a conta usada para criar o procedimento armazenado no servidor A tem.

Recriar o procedimento armazenado em B com outra conta pode resolver o problema.