O Video HTML5 A tage requer suporte para Solicitações de intervalo .

Quando você está servindo arquivos estáticos este suporte é fornecido internamente pelo servidor, mas no caso de HttpHandler você precisa fornecer esse suporte por conta própria. Em geral, isso significa lidar com Range e If-Range cabeçalhos na solicitação e veiculando o 206 Conteúdo Parcial adequado respostas com Content-Range , Date e ETag ou Content-Location cabeçalhos.

O artigo Solicitações de intervalo no ASP.NET MVC – RangeFileResult descreve em detalhes como criar um ASP.NET MVC ActionResult com Solicitação de intervalo suporte - você deve poder mover toda a lógica de ExecuteResult método para ProcessRequest método de HttpHandler sem problemas.