Eu mesmo obtive a resposta depois de tentar conectar manualmente o SQL Server Management Studio.
Lá está tomando o nome do servidor como localhost. Não há necessidade de mencionar o nome da instância, ele está se conectando à instância padrão.
Isso funcionou:
Invoke-Sqlcmd -InputFile 'D:\SQL Scripts\test.sql' -ServerInstance 'localhost' -Database 'Test'
