Criei um novo site Asp.Net Core MVC e tive esse mesmo erro. Eu estava tentando me conectar ao banco de dados da minha empresa enquanto estava conectado à rede via VPN. Aqui está o que funcionou para mim:
Ao invés de
"DevConnection": "Server=DevDBServer;Database=MyDatabase;User ID=some_userid;Password=some_password;Integrated Security=SSPI;Trusted_Connection=True;"
eu usei
"DevConnection": "Server=DevDBServer;Database=MyDatabase;User ID=some_userid;Password=some_password;Integrated Security=False;Trusted_Connection=False;"
A mudança de chave foi certificar-se de que Trusted_Connection=False, que é consistente com a mensagem de erro. Geralmente eu não usaria uma conexão não confiável. Nesse caso, eu estava me conectando a um banco de dados dev/test, então está tudo bem.