Usando LIKE em sp

Usando LIKE em sp_executesql

O seguinte funciona para mim

declare @name varchar(50)

set @name = 'WAITFOR'


exec sp_executesql 
  N'select * from sys.messages WHERE text  LIKE ''%'' + @name + ''%''', 
  N'@name varchar(50)',
  @[email protected]

Acho que o problema deve estar em outro lugar.

Editar: Após sua atualização, você precisa usar

exec sp_executesql 
  N'SET @name = ''%'' + @name + ''%'';
    SELECT *
    FROM Tbl_Persons WHERE 1 = 1  AND lastname LIKE @name', 
  N'@name nvarchar(50)',
  @[email protected]

Como está, você está procurando por texto contendo a substring real @name