Você pode usar a mesclar declaração com a cláusula de saída para obter uma correspondência entre o ID antigo e o novo em questionText. Isso está descrito nesta pergunta Usando merge..output para obter mapeamento entre source.id e target.id .
No seu caso o código ficaria assim. O código não foi testado, portanto, pode haver vários erros de digitação, mas mostra o que você pode fazer.
create procedure CopyQuestion
@idtocopy int
as
declare @QuestionID int
insert into question
select Name
from question
where ID = @idtocopy
select @QuestionID = scope_identity()
declare @IDs table (NewQID int, OldQID int)
merge questionText as T
using (select ID, @QuestionID as QuestionID, Field
from questionText
where QuestionID = @idtocopy) as S
on 0=1
when not matched then
insert (QuestionID, Field) values (QuestionID, Field)
output inserted.ID, S.ID into @IDs;
insert into options
select
I.NewQID,
O.Field
from options O
inner join @IDs as I
on O.QuestionTextID = I.OldQID
