Como usar a tabela inserida\excluída no procedimento armazenado?

Você pode usar um parâmetro com valor de tabela para armazenar os valores inseridos/excluídos dos gatilhos e passá-los para o proc. por exemplo, se tudo que você precisa em seu proc é o ÚNICO FileID's :

CREATE TYPE FileIds AS TABLE
(
    FileId INT
);

-- Create the proc to use the type as a TVP
CREATE PROC commonProc(@FileIds AS FileIds READONLY)
    AS
    BEGIN
        UPDATE at
            SET at.DateVersion = CURRENT_TIMESTAMP
        FROM ATable at
            JOIN @FileIds fi
            ON at.FileID = fi.FileID;
    END

E então passe os ids inseridos/excluídos do gatilho, por exemplo:

CREATE TRIGGER MyTrigger ON SomeTable FOR INSERT
AS
    BEGIN
        DECLARE @FileIds FileIDs;
        INSERT INTO @FileIds(FileID)
            SELECT DISTINCT FileID FROM INSERTED;
        EXEC commonProc @FileIds;
    END;