Provavelmente você deve desacoplar o pós-processamento da inserção:

No gatilho Inserir, adicione o PK do registro em uma tabela de filas.

Em um serviço separado, leia a tabela de filas e faça sua operação complexa. Quando terminar, marque o registro como processado (junto com informações de erro/status) ou exclua o registro da fila.