Eu não acho que se possa enviar as credenciais do usuário do navegador para o banco de dados (e isso faz sentido? Acho que não)
Mas se você quiser usar as credenciais do usuário que está executando o Tomcat para se conectar ao SQL Server, você pode usar o driver JDBC da Microsoft. Basta construir sua URL JDBC assim:
jdbc:sqlserver://localhost;integratedSecurity=true;
E copie a DLL apropriada para o diretório bin do Tomcat (sqljdbc_auth.dll fornecido com o driver)
MSDN> Conectando-se ao SQL Server com o Driver JDBC> Criando a URL de Conexão
