Um erro como esse significa que o próprio servidor não é alcançável. Você iniciou o MySQL no MAMP?
Além disso, como você começou o MAMP? Com o MySQL padrão
3306 porta? Ou a porta alternativa que o MAMP usa para não administradores:8889 ? Aposto que seu servidor está em execução, mas está tentando se conectar a
3306 então você precisa definir a porta para 8889 . Altere sua configuração para ficar assim; observe a adição da port parâmetro:'mysql' => array(
'driver' => 'mysql',
'host' => '127.0.0.1',
'port' => '8889',
'database' => 'database',
'username' => 'root',
'password' => 'root',
'charset' => 'utf8',
'collation' => 'utf8_unicode_ci',
'prefix' => '',
),
EDITAR: Acabei de encontrar esta pergunta tópico que aborda o problema de conectar o Laravel ao MAMP via porta
8889 . 
