Sim, é possível. Como depende de qual sistema operacional você está executando. Uma abordagem é a função PHP exec para executar um programa externo.
O comando a ser executado depende do SO, como eu disse. Aqui está o comando (se estiver correto, por favor me diga se não estiver):
Debian / Ubuntu:
/etc/init.d/mysql restart
Mac OS X
/usr/local/mysql/support-files/mysql.server restart
Janelas
net stop MySQL
net start MySQL
No Windows, o MySQL pode variar. Se isso não funcionar para você, dê uma olhada nesta pergunta:reiniciar o servidor mysql no windows 7
Outra abordagem pode ser através do SSH usando a extensão SSH PHP, que precisa ser instalada primeiro. Dê uma olhada em:http://www.php.net/manual/ pt/ssh2.installation.php
Em seguida, conecte-se ao servidor SSH e execute os comandos:
$con = ssh2_connect("example.com", 22); // Connect to SSH server
$exec = ssh2_exec($con, "/etc/init.d/mysql restart"); // Execute command
Espero ter ajudado você;)