Na sua consulta aqui:
UPDATE users_table SET 'date_last_inlog' = NOW() WHERE user_name = '$user_name'
Tente remover as aspas em
date_last_inlog
ou alterando-os para backticks:UPDATE users_table SET date_last_inlog = NOW() WHERE user_name = '$user_name'
Além disso, não use o
mysql_*
funções, use mysqli
ou PDO
em vez de. Seu código é vulnerável a SQL Injection.