Você tentou apenas adicionar uma condição where dentro da subconsulta?
SELECT a.name , a.partnumber , a.supplier , a.cost
FROM table1 a
JOIN (
SELECT name , partnumber , MIN(cost) cost
FROM table1
where stock > 0
GROUP BY name , partnumber
) b ON a.name = b.name AND a.cost = b.cost AND a.partnumber = b.partnumber
