Você primeiro fez
"SELECT id, url, name FROM links WHERE group='' ORDER BY array ASC"
Então você quer usar o
$id façam "SELECT url, name FROM links WHERE group='$id' ORDER BY array ASC"
Como obter resultado para isso? Se o grupo for igual a uma string vazia, então não será igual a
$id (somente se $id também é uma string vazia, mas isso não faz sentido.) 
