O problema acabou sendo que minha consulta Log::all(); estava recuperando mais de 1,1 MB de informações, enquanto o limite de consultas do meu servidor era de 1,1 MB. Duas pessoas me ajudaram a identificar e resolver o problema.

@Roberto Geuke:

Isso me ajudou a esclarecer que minha consulta estava solicitando muitas informações do banco de dados, mas ainda não tinha certeza se era uma limitação de linha ou uma limitação de memória.

@Serg Chernata:

Isso me ajudou a identificar o problema e também me deu opções para aumentar a limitação de memória.