Mysql
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MySQL junta duas tabelas com o valor máximo em outro campo


Você precisa usar duas subconsultas como esta:
SELECT a.cid, a.name, a.mobile, b.date, b.balance
FROM account a 
JOIN
(
    SELECT b1.* FROM balance b1
    JOIN
    (
      SELECT cid, MAX(Date) As maxDate
      FROM balance
      GROUP BY cid
    ) b2
    ON b1.cid = b2.cid
    AND b1.date = b2.maxDate
) b
ON a.cid = b.cid;

Resultado:
CID NOME CELULAR DATA SALDO
1 ABC 12345 20 de setembro de 2013 00:00:00+0000 300
2 XYZ 98475 21 de setembro de 2013 00:00:00+0000 600

Veja este SQLFiddle

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Conforme discutido nos comentários, essa consulta também pode ser escrita com apenas uma subconsulta:
SELECT a.cid, a.name, a.mobile, b1.date, b1.balance 
FROM account a 
JOIN balance b1 ON a.cid = b1.cid     
JOIN (
    SELECT cid, MAX(Date) As maxDate 
    FROM balance 
    GROUP BY cid
) b2 
ON b1.cid = b2.cid 
AND b1.date = b2.maxDate

Consulte o SQLFiddle ajustado