Você deve lidar com erros em sua função da mesma maneira que lida com eles em qualquer outro lugar.

Porém, como isso está dentro de uma função, você precisa disponibilizar a conexão no escopo da função.

Existem várias maneiras de fazer isso, alguns exemplos (de não tão bom para melhor...):

1. declare sua variável de conexão PDO global em sua função. Eu não recomendaria isso como uma solução final, mas funcionaria enquanto você melhora as coisas;
2. adicione a conexão PDO como um parâmetro adicional à sua função. Embora melhor que 1., você precisaria alterar todas as chamadas de função para incluir o(s) novo(s) parâmetro(s);
3. refatorize para OOP e use injeção de dependência para adicionar sua conexão PDO à sua classe/objeto de e-mail.