Como obter a categoria de todos os produtos sem um ID de produto específico em laravel?

Para mostrar produtos de categoria e excluir produtos específicos da coleção relacionada, você pode consultar a categoria do produto e os produtos relacionados ao carregamento antecipado usando with mas remova o produto desejado da coleção usando um método de fechamento

$product = 10;
$category = Category::with(['products'=> function($query) use($product)  {
                $query->where('id','!=', $prodcut);
            }])
            ->whereHas('products', function (Builder $query) use($product) {
                $query->where('id', $product);
            })->get();