Para corrigir o erro, você basicamente tem duas opções, ou

1) modifique o código para remover referências à extensão mysql (e use mysqli ou PDO) ou

2) instale uma versão mais antiga do PHP (antes do PHP7) que suporte a extensão mysql

ACOMPANHAMENTO:

Se o que você afirma é verdade... que mysql_ funções estão funcionando no PHP7, então a explicação mais provável para isso é que alguém instalou um módulo/biblioteca de terceiros que exporta mysql_ funções.

Acredito que houve algum trabalho feito para construir tal biblioteca, para fornecer compatibilidade com versões anteriores. A biblioteca interagiria com o banco de dados usando o PHP mais recente mysqli_ funções e fornecer (principalmente) compatível com mysql_ funções para aplicativos legados.

Mas isso não faz parte do PHP7. Isso seria um complemento de terceiros.