PDO exclui a linha especificada da tabela

Na verdade, ninguém aqui realmente seria capaz de responder a isso apenas com o código que você mostra aqui. Mas @ultranaut e @devJunk praticamente acertaram em cheio. Quando escrevi originalmente a função para você, seu formulário permitia que um usuário adicionasse registros ao banco de dados e tinha um botão para "Limpar todo o histórico de trabalho", mas não tinha um método para excluir registros individuais.

Eu escrevi a função para que:

passando o valor da string 'all' como o $rowId parâmetro excluiria todos os registros (que é o que o aplicativo precisava)
passando um id de linha de banco de dados como $rowId O parâmetro excluiria apenas essa linha específica (não necessária no momento, mas fazia sentido adicioná-la)

Como você só tinha um botão no momento para excluir tudo, eu só implementei isso com esta verificação:

if(isset($_POST['clear_work'])){
        // see explanation of params in function declaration above for `deleteFromWhere()`
        deleteFromWhere($db,'work',$_SESSION['username'],'all');    
}

Se você quiser excluir um registro específico, precisará fazer duas coisas:

Adicione um botão ou similar em sua primeira página que excluirá um registro individual.

<form action="addCV.php" method="post"> 
    <input type="hidden" value="12345" name="clear_this_work" /><!--you'll need to set the value here to the database row id of the currently displayed record -->                  
    <input type="submit" value="Clear This Work Record" style="border: 1px solid #006; color:#F87F25; font: bold 16px Tahoma; border-radius:7px; padding:4px; background:#ffffff;"/>
</form>

Adicione uma verificação na segunda página para ver se este botão foi pressionado e chame a função passando o id fornecido.

if(isset($_POST['clear_this_work'])){
        // see explanination of params in function declaration above for `deleteFromWhere()`
        deleteFromWhere($db,'work',$_SESSION['username'],$_POST['clear_this_work']);    
}

Finalmente php alterado:

// a function that deletes records 
// $table is the table to delete from
// $user is the current username
// $rowId is the row id of the record to be deleted
// if $rowId is passed as the string "all", 
// all matching records will be deleted 
function deleteFromWhere($db,$table,$user,$rowId){
    // PDO will sanitize most vars automatically
    // however Table and Column names cannot be replaced by parameters in PDO. 
    // In this case we will simply want to filter and sanitize the data manually.
    // By leaving no default case or using a default case that returns an error message you ensure that only values that you want used get used.
    // http://stackoverflow.com/questions/182287/can-php-pdo-statements-accept-the-table-name-as-parameter
    switch($table){
        case 'work':
            $tbl = 'work'; // add more here when you want to start deleting from other tables
            break;
    }
    if($rowId=='all'){ // delete all records
        $sql = 'DELETE FROM '.$tbl.' WHERE username=?';  // "?"s here will get replaced with the array elements below
        $stmt = $db->prepare($sql);
        $stmt->execute(array($user)); // these array elements will replace the above "?"s in this same order
        // check for errors 
        if($stmt->errorCode() == 0) {
            // no errors, show alert and refresh page
            return '<script type="text/javascript">alert("All work history was successfully cleared!"); window.location="addCV.php"; </script>';
        } else {
            // had errors
            $errors = $stmt->errorInfo();
            return '<script type="text/javascript">alert("Error deleting work history!: '.$errors[2].'"); window.location="addCV.php"; </script>';  
        }
    }
    elseif($rowId){ // delete specified row 
        $sql = 'DELETE FROM '.$tbl.' WHERE username = ? AND id = ?';  // "?"s here will get replaced with the array elements below
        $stmt = $db->prepare($sql);
        $stmt->execute(array($user,$rowId)); // these array elements will replace the above "?"s in this same order
        $affected_rows = $stmt->rowCount(); // get the number of rows affected by this change
        return $affected_rows.' row deleted.';
        // check for errors 
        if($stmt->errorCode() == 0) {
            // no errors, show alert and refresh page
            return '<script type="text/javascript">alert("Selected work history was successfully cleared!"); window.location="addCV.php"; </script>';
        } else {
            // had errors
            $errors = $stmt->errorInfo();
            return '<script type="text/javascript">alert("Error deleting work history: '.$errors[2].'"); window.location="addCV.php"; </script>';   
        }
    }
    else{ /// return error
    }
}   


if(isset($_POST['clear_work'])){
        // see explanation of params in function declaration above for `deleteFromWhere()`
        deleteFromWhere($db,'work',$_SESSION['username'],'all');    
}

// add the below check 
if(isset($_POST['clear_this_work'])){
        // see explanination of params in function declaration above for `deleteFromWhere()`
        deleteFromWhere($db,'work',$_SESSION['username'],$_POST['clear_this_work']);    
}

HTML:

<form action="addCV.php" method="post">                         
    <input type="submit" value="Clear All Work History" name="clear_work" style="border: 1px solid #006; color:#F87F25; font: bold 16px Tahoma; border-radius:7px; padding:4px; background:#ffffff;"/>
</form> 
<!--  add the below -->
<form action="addCV.php" method="post"> 
    <input type="hidden" value="12345" name="clear_this_work" /><!--you'll need to set the value here to the database row id of the currently displayed record -->                  
    <input type="submit" value="Clear This Work Record" style="border: 1px solid #006; color:#F87F25; font: bold 16px Tahoma; border-radius:7px; padding:4px; background:#ffffff;"/>
</form>