Erro ao chamar o procedimento armazenado do MySQL por meio do PHP

Estou assumindo que o primeiro argumento do seu procedimento armazenado é VARCHAR, então o primeiro problema é que você está passando o $q variável sem aspas na consulta. Deve ser assim:

$db->multi_query("CALL mst2('$q', @eset, @leng); SELECT @eset as eset; SELECT @leng as length");

Além disso, você não precisa fazer duas chamadas SELECT, faça apenas uma vez:

SELECT @eset AS eset, @leng AS leng;

Escusado será dizer que as entradas do usuário nunca devem ser confiáveis. Você deve usar declarações preparadas:

if (($stmt = $db->prepare("CALL mst2(?, @eset, @leng)"))) {
    $stmt->bind_param("s", $q);
    $stmt->execute();
    $stmt->close();

    if (($res = $db->query("SELECT @eset AS eset, @leng AS leng"))) {
        list($eset, $leng) = $res->fetch_array();
        $result = $eset.$length;
        echo $result;

        $res->free();
    }
}