A mensagem de erro implica que o MySQL não retornou de sua consulta
Error loading Modules:MySQL server has gone away
- pode ser um tempo limite de execução de consulta
- PHP ficando sem tempo
- ou com falta de memória.
Seu ID de usuário indica um grande número de usuários - seu servidor está pronto para o trabalho?
[EDITAR] O erro que você acabou de adicionar é um erro de PHP, está dizendo que você esgotou a memória que o PHP é Permitido para usar, não Joomla!. A propósito, qual versão do Joomla! você está usando? Com tantos usuários eu tenderia a usar um MySQLi que deveria ser um pouco mais rápido e eficiente. Olhando para a linha indicada na mensagem de erro, você parece estar em 1.5.x
Para verificar suas configurações de PHP no Joomla! vá para
Help->System Info->PHP Information e, em seguida, faça uma busca em memory_limit para descobrir qual é a configuração do PHP do seu servidor. Indo na mensagem de erro são 64 Mbs. A propósito, seu anfitrião deve saber disso... [EDIT 2] By the way, em nenhum lugar no Joomla! base de código faz um
ini_set('memory_limit', '64M') ou similar, além de algumas chamadas para verificar o memory_limit usando ini_get('memory_limit') Não consegui encontrar nada no núcleo do Joomla definindo um limite de memória. 
