Ainda não vejo a imagem inteira. Qual é o valor real retornado por
$_POST["mytext"]
? Mas meu palpite que você deveria pelo menos mudar seu loop para:
foreach($_POST["mytext"] as $key => $text_field){
if ($all_names == '') {
$all_names .= "( '".mysql_real_escape_string($text_field) ."') ";
} else {
$all_names .= ",( '".mysql_real_escape_string($text_field) ."') ";
}
}
e sua consulta para:
$sql = "INSERT INTO student ( name ) VALUES $all_names ";