Adicione uma coluna a Categorias que forneça a categoria principal em que cada categoria está (com as categorias principais dando a si mesmas). Então:
cat_id | main_cat_id | title
-------+-------------+---------
01 | 01 | Science
0101 | 01 | Medicine
02 | 02 | Sport
Selecione entre cat_id =main_cat_id para encontrar as categorias principais; junte-se novamente em left.cat_id =right.main_cat_id para encontrar as categorias filhas e, em seguida, em posts em cat_id =cat_id. Agrupe por left.cat_id e projete sobre cat_id e count(*).
Eu tentei isso no PostgreSQL 8.4 e não vejo por que isso não funcionaria no MySQL, pois a consulta é bastante básica. Minhas mesas:
create table categories(
cat_id varchar(40) primary key,
main_cat_id varchar(40) not null references categories,
title varchar(40) not null
)
create table posts (
post_id integer primary key,
cat_id varchar(40) not null references categories,
title varchar(40) not null
)
Minha consulta (agrupamento por título em vez de ID):
select m.title, count(*)
from categories m, categories c, posts p
where m.cat_id = c.main_cat_id
and c.cat_id = p.cat_id
group by m.title
ATUALIZAÇÃO:Eu também tive a chance de fazer isso funcionar com uma operação de string, como o OP tentou. A consulta (em SQL compatível com o padrão aceito pelo PostgreSQL, em vez do dialeto do MySQL) é:
select m.title, count(*)
from categories m, posts p
where m.cat_id = substring(p.cat_id from 1 for 2)
group by m.title;
O que funciona bem. Não posso oferecer uma comparação significativa quanto à velocidade, mas o plano de consulta para isso parecia um pouco mais simples do que para a junção bidirecional.
