Claro que você não pode fazer assim sem o procedimento armazenado?
UPDATE t_owner_resident ow INNER JOIN t_units t set ow.unit_name = t.unit_code
WHERE o.unit_name = t.unit_id and t.unit_projectid = 1
Nota:eu acho que a,b está misturado no seu SP, então, por favor, desculpe se eu confundi os nomes das colunas também
