Parece que o MySQL não pode converter uma data como float (conforme os outros exemplos no stackoverflow). Talvez os outros exemplos se refiram a outro banco de dados. Então, convertendo datas para unix_timestamps, posso obter uma resposta... com o cálculo final em PHP. Se isso estiver ERRADO... por favor poste e eu removerei a resposta...
SELECT
COUNT(*) AS N,
SUM(UNIX_TIMESTAMP(LOGENTRY.DATE)) AS Sum_X,
SUM(UNIX_TIMESTAMP(LOGENTRY.DATE) * UNIX_TIMESTAMP(LOGENTRY.DATE)) AS Sum_X2,
SUM(LOGENTRY.COST) AS Sum_Y,
SUM(LOGENTRY.COST*LOGENTRY.COST) AS Sum_Y2,
SUM(UNIX_TIMESTAMP(LOGENTRY.DATE) * LOGENTRY.COST) AS Sum_XY
FROM LOGENTRY
