Bem, você só precisa que os elementos envolvidos pela cláusula or estejam entre parênteses.
Eles não são "necessários", a propósito (você pode usar a ordem de precedência de AND / OR), mas eu diria que essa é a melhor maneira de legibilidade.
E se o tipo de dados status_id for int, você não precisa do
' ' cerca de 1 e 2. SELECT *
FROM tablename
WHERE name='Ankit'
AND date='2015-04-23'
AND (status_id=1 OR status_id=2)
A propósito, neste caso, você pode usar uma cláusula IN
AND status_id in (1, 2)
