Você está tentando imprimir o ID do recurso da consulta que acabou de executar. Para obter os resultados reais, você deve solicitá-lo especificamente:
$result = mysql_query("SELECT highscore FROM mydatabase WHERE userID = 1234");
if (mysql_num_rows($result)) {
$score = mysql_fetch_assoc($result);
echo $score['highscore'];
}
else {
echo 1;
}