Recupere o ID dos usuários atuais do banco de dados para usar em uma nova tabela

O que você pode fazer é salvar os dados do usuário na sessão

$_SESSION['user_data'] = $user->data();

você pode atribuí-lo de volta a $data depois de verificar $_SESSION['user_data'] estiver definido, caso contrário, consulte o modelo.

E session_start() também deve estar no topo de cada arquivo para o qual você deseja manter a sessão.

Então algo como:

Perfil.php

<?php
session_start();
require 'core/init.php';

if(!$username = Input::get('user')) {
    Redirect::to('index.php');
    exit;
}

if(!isset($_SESSION['user_data'])){
    $user = new User($username);

    if(!$user->exists()) {
        Redirect::to(404);
        exit;
    }

    $_SESSION['user_data'] = $user->data();
}
?>

<h3><?php echo escape($_SESSION['user_data']->username); ?></h3>
<p>Membership No: <?php echo escape($_SESSION['user_data']->id); ?></p>
<p>Full name: <?php echo escape($_SESSION['user_data']->name); ?></p>
<p>Date of birth: <?php echo escape($_SESSION['user_data']->dob); ?></p>
<p>Location: <?php echo escape($_SESSION['user_data']->location); ?></p>
<p>Join date: <?php echo escape($_SESSION['user_data']->joined); ?></p>

order.php

<?php
session_start();
require 'core/init.php';

if(!isset($_SESSION['user_data'])){
    Redirect::to('index.php');
    exit;
}

$Band_id = mysql_real_escape_string($_POST['band']);
$user_id = $_SESSION['user_data']->id;

$sql = "INSERT INTO orders (band_id,user_id) VALUES('$Band_id', '$user_id')";
mysql_query ($sql, $linkme)
or die ("could not add to database");
?>

também você deve passar para PDO ou mysqli.